Пут-колл паритет: формула, примеры, графики

Паритет опционов пут и колл (по англ. put-call parity) показывает на математическое взаимоотношение между ценами европейского опциона пут и европейского опциона колл, имеющих одинаковую дату экспирации, цену страйк и базовый актив. Такая связь опционов колл и пут обусловлена тем, что через них можно создать синтетическую позицию, сравнимую с длинной и короткой позицией по базовому активу.

Пут-колл паритет применим только к европейским опционам колл и пут, имеющим одинаковую цену исполнения, базовый актив и дату экспирации. Для акций, которые не платят дивиденды, если страйк равен форвардной цене акции, то дисконтированное значение страйка аналогично спотовой цене акции. Допустим, что акция Газпрома торгуется по цене $20, и годовая безрисковая процентная ставка составляет 10%.

Форвардная цена акции = $20 х 1,1 = $22

Таким образом, если можно найти опционы на акции Газпрома со страйком $22, дисконтированная стоимость цены исполнения будет равна $20. Пут-колл паритет указывает на следующую закономерность:

Пут + Спотовая цена актива  = Колл + Дисконтированный Страйк

p + S = c + Xe^-rt

p – цена опциона пут

c – цена опциона колл

S – спотовая цена базового актива

K – цена исполнения или цена страйк

r – безрисковая процентная ставка

t – время до экспирации

e – математическая константа равная 2.7182818...

Если цена акции равна дисконтированному значению страйка (S = Xe^-rt), то из формулы следует равенство стоимости пут и колл опциона (p = c). Такой результат очень важен. Это показывает, что одновременная покупка колл опциона и продажа пут опциона на акцию Газпрома с одинаковой датой погашения приведет к нулевой премии за комбинацию, так как цена колл опциона равна цене пут опциона.

На практике, трейдеры опционов называют такую комбинацию длинного опциона колл и короткую позицию по опциону пут синтетическим форвардным контрактом. Если цена базового актива торгуется выше цены исполнения в момент экспирации опционов, трейдер исполнит колл опцион, т. е. купит акцию по цене страйк. Если же акция Газпрома будет находится ниже страйка, то короткий пут будет исполнен, т. е. трейдер обязан будет купить акцию тоже по цене страйк.

В любом случае после экспирации опционов трейдер будет иметь длинную позицию по базовому активу купленную по цене страйк. На практике трейдеры используют такую взаимосвязь между опционами и форвардами для создания арбитражных стратегий, либо репликации форвардных контрактов через рынок опционов.

Если акции платят дивиденды, формула пут-колл паритета должна быть скорректирована путем вычитания дисконтированной стоимости ожидаемых дивидендных выплат из спотовой цены базового актива.

p + S – De^-rt= c + Xe^-rt