В 1938 году Фредерик Маколей разработал единицу измерения риска облигаций называемую дюрацией Маколея. Однако, на практике трейдеры и аналитики в ведущих инвестиционных банках мира измеряют дюрацию по иному. При управлении портфелем ценных бумаг с фиксированной доходностью очень важно знать, как изменится стоимость портфеля, процентного свопа или облигации в денежном выражении при движении кривой доходности. Эта денежная величина является производной от стоимости ценной бумаги к доходности. Как правило, трейдерам необходимо знать изменение цены облигации при движении доходности на 1 базисный пункт, или 0,01%). На практике эта мера риска называется PV01: текущая стоимость 1 базисного пункта. Если облигация номинирована в долларах США, то PV01 называют DV01. Для облигации:
PV01 = dP/dy x 0.0001
Положительное значение PV01 указывает на короткую позицию в облигациях, т.е. трейдер продал облигации, которых у него не было с целью получения дохода от падения цены облигации.
Модифицированная дюрация
Модифицированная дюрация – изменение цены облигации в процентном выражении относительно движения ставок:
Модифицированная дюрация применятся, как правило, только к облигациям, так как стоимость процентного свопа может равняться нулю (например, при заключении сделки). Поэтому, для измерения процентного риска свопа используется PV01.
PVBP
Еще одной единицей измерения процентного риска является PVBP: текущая стоимость базисного пункта. Она указывает на изменение цены относительно изменения ставки купона облигации на 1 б. п.:
PVBP = dP/dC x 0.0001
Для облигации, которая торгуется по номиналу (купон = YTM) увеличение ставки купона на 1 б. п. эквивалентно падению доходности на 1 б. п. Поэтому, новички могут подумать, что PV01 = PVBP. Для облигации, которая не торгуется по номиналу, разница между PV01 и PVBP окажется существенной.
Конвекция
Конвекция облигации измеряет выпуклость графика цена/доходность и определяется как вторая производная от цены облигации к доходности или первая производная от PV01:
PV01 и конвекцию также можно рассчитать через ряды Тейлора для расчета изменения цены облигации при небольшом движении доходности:
На практике трейдеры, как правило, ограничиваются величиной PV01, игнорируя эффект конвекции. Однако если дюрация облигации очень высокая, то даже незначительное изменение ставок может привести к сильному колебанию цены облигации. Поэтому, конвекция важна исключительно при торговле ценными бумагами с высокой дюрацией.