Уравнение Фишера: номинальные и реальные процентные ставки | Finopedia

Уравнение Фишера: номинальные и реальные процентные ставки

Когда вы берете деньги в долг или предоставляете кредиты, сделка обычно заключается в денежном выражении. Если вы возьмете кредит, кредит будет выражен в долларах (или другой валюте), а ваши будущие платежи по кредиту также будут выражены в долларах. Эти денежные потоки должны быть скорректированы на размер инфляции для расчета погашаемой суммы в реальном выражении. Аналогичный принцип имеет место, если вы являетесь кредитором: вам нужно рассчитать реальный доход в процентах, которые вы заработаете, скорректировав поступаемые платежи на инфляцию.

 

Уравнение Фишера обеспечивает связь между номинальными и реальными процентными ставками. Для конвертации с номинальных процентных ставок в реальные процентные ставки мы используем следующую формулу:

 

r = R – i

реальная ставка ≈ номинальная ставка – уровень инфляции.

 

Чтобы найти реальную процентную ставку, мы вычитаем уровень инфляции из номинальной процентной ставки. Например, если кредит предоставляется по ставку 12%, а уровень инфляции составляет 8%, то реальный доход по этому кредиту составляет 4%.

 

При расчете реальной процентной ставки мы использовали фактический уровень инфляции. Этот подход применяется, если вы хотите понять реальную процентную ставку, фактически оплаченную по кредитному договору. Однако в то время, когда заключено кредитное соглашение, будущий уровень инфляции неизвестен. Вместо этого заемщик и кредитор используют свои ожидания будущей инфляции для определения процентной ставки по кредиту. С этой точки зрения мы используем следующую формулу:

 

договорная номинальная ставка ≈ реальная процентная ставка + ожидаемый уровень инфляции.

 

Здесь используется термин “договорная номинальная ставка”, чтобы четко указать, что это ставка, установленная на момент заключения кредитного соглашения, а не реальная процентная ставка.

 

 

Краткое правило

 

Чтобы скорректировать номинальную процентную ставку, необходимо вычесть уровень инфляции из значения номинальной процентной ставки.

 

 

Расширение модели

 

Представьте себе, что два человека заключают кредитный договор для заимствования P долларов по номинальной процентной ставке R. Это означает, что в следующем году сумма, подлежащая погашению, будет равна P × (1 + R). Это стандартный кредитный договор с номинальной процентной ставкой i.

 

Теперь представьте, что контрагенты решили составить кредитный договор таким образом, чтобы гарантировать постоянный реальный доход (с точки зрения покупательской способности, а не долларов), обозначенный как r. Таким образом, кредитор предоставляет P долларов в этом году, а при погашении получит

 

(стоимость корзины товаров) × (1 + r)

 

в следующем году.

 

Чтобы погасить этот кредит, заемщик возвращает кредитору достаточно денег для покупки (1 + r) единиц реального ВВП. Таким образом, если уровень инфляции равен i, тогда уровень цен повысился до P × (1 + i), поэтому сумма погашения кредита размером P долларов составит

 

P × (1 + r) × (1 + i)

 

Здесь (1 + i) – один плюс уровень инфляции. Уровень инфляции it + 1 определяется как обычно – как процентное изменение уровня цен между периодами t и t + 1.

 

it+1 = (Pt+1  Pt)/Pt

 

Если период составляет один год, тогда уровень цен в следующем году будет равен цене в этом году, умноженной на (1 + i):

 

Pt+1 = (1 + it) × Pt.

 

Уравнение Фишера утверждает, что эти два контракта должны быть эквивалентными:

 

(1 + R) = (1 + r) × (1 + i)

1 + R = 1 + r + i + ri

R = r + i + ri

 

Для упрощения, уравнение Фишера можно переписать следующим образом

 

R ≈ r + i

 

Поскольку ri - очень незначительно низкое число, которое можно проигнорировать. Например, если r = 0,03 и i = 0,04, то ri = 0,0012.